Convergenza serie numeriche
Buongiorno a tutti.
volevo chiedere un chiarimento: come è possibile verificare la seguente identità:
$sum_{n=1}^oo nz^n=z/(1-z)^2$
Grazie a tutti.
volevo chiedere un chiarimento: come è possibile verificare la seguente identità:
$sum_{n=1}^oo nz^n=z/(1-z)^2$
Grazie a tutti.
Risposte
Noi invece siamo certi che per te che vuoi veramente imparare ad usare le formule non rappresenti un problema riscrivere "sommatoria di ..." usando il comando apposito che è "sum_{n=1}^oo":
\$sum_{n=1}^oo nz^n \$ - $sum_{n=1}^oo nz^n$.
Puoi usare il pulsante MODIFICA che trovi in alto a destra nel tuo post. Grazie.
\$sum_{n=1}^oo nz^n \$ - $sum_{n=1}^oo nz^n$.
Puoi usare il pulsante MODIFICA che trovi in alto a destra nel tuo post. Grazie.
Nessun problema, anzi grazie 
Usa il teorema di derivazione delle serie di potenze. Sai calcolare questa somma:
$sum_{n=0}^infty z^n=1/(1-z)$ per $|z|<1$
allora sai calcolare anche questo:
$frac{"d"}{"d"z}[sum_{n=0}^infty z^n]= frac{"d"}{"d"z}[1/(1-z)]$ sempre per $|z|<1$
La derivata a primo membro si può calcolare mediante il teorema di derivazione, quella a secondo membro è facile. Prova e vedi un po' che ne viene fuori.
$sum_{n=0}^infty z^n=1/(1-z)$ per $|z|<1$
allora sai calcolare anche questo:
$frac{"d"}{"d"z}[sum_{n=0}^infty z^n]= frac{"d"}{"d"z}[1/(1-z)]$ sempre per $|z|<1$
La derivata a primo membro si può calcolare mediante il teorema di derivazione, quella a secondo membro è facile. Prova e vedi un po' che ne viene fuori.
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