Convergenza serie numerica

[HelpThermoo]

$ sum_(n =2) ^ (+oo) [sqrt(n^4 + n +1) -n^2]/[log^(2a+3)(n)] $

Allora ho questa serie e devo studiarne la convergenza al variare del parametro reale...
a prima vista sembra una cosa simile al caso :

$ sum_(n =1) ^ (+oo) 1/[nlog^a(n)] $

che convere per $ a > 1 $

però non riesco a ricondurmi a quella forma tramite il confronto asinitotico
visto che la parte sotto radice al numeratore è asintotica a $ sqrt(n^4) = n^2 $
che però non aiuta , visto che fuori radice ho un $ - n^2 $
non ci arrivo , avete idee? sicuramente è banale..

[asker993]

razionalizza al numeratore...poi come hai liquidato $2a+3$ facendolo diventare $a$? Prova dunque a razionalizzare e fare con calma dopo passo per passo, facendo tendere ad infinito e riportati ad una forma che conosci e poi determina per quali $a$ converge la serie...

[HelpThermoo]

no no non volevo "liquidare" niente xD volevo solo dire che mi è sembrato simile il caso .
Eh il problema è proprio riportarmi a una forma che conosco...
Me lo puoi impostare? Non so bene come fare

[HelpThermoo]

ahhh aspetta ci sono arrivato.. tra poco post lo svolgimento xD

[HelpThermoo]

Tu dicevi di fare così :

$ [sqrt(n^4 +n +1) - n^2]/[log^(2a+3)(n)]* [sqrt(n^4 +n +1) + n^2]/[sqrt(n^4 +n +1) + n^2] =(n+1)/[n^2*log^(2a+3)(n) + sqrt(n^4 + n + 1)log^(2a+3)(n)]<= n/[n^2log^(2a+3)] = 1/[nlog^(2a+3)] $

Ora per confronto la serie converge se $ 2a +3 > 1 ; a > -1 $

Vinto .

Giusto secondo te? (grazie per la dritta xD)

[asker993]

esatto, anche secondo me è così