Convergenza Serie fratta
Devo calcolare la convergenza e la somma di questa serie:$sum_{n=1}^infty ((1)/(2(2n+1))-(1)/(2(2n-1)))$ posso fare il m.c.m e avere un unica ragione?? Sennò non ssaprei come procede.. consigli?
Risposte
Fare la somma ti conviene per stabilire se la serie converga o meno: ti verrà $ sum_{n=1}^infty - 1/(4n^2 - 1)$, ed essendo $1/(4n^2 - 1) ~ 1/n^2$ la serie converge.
Per calcolare la somma effettiva ti lascio un consiglio: questa serie assomiglia molto alla serie telescopica, solo che qui hai $a_n = A_(n+1) - A_(n-1)$, quindi dovrai ragionare un minimo
Per calcolare la somma effettiva ti lascio un consiglio: questa serie assomiglia molto alla serie telescopica, solo che qui hai $a_n = A_(n+1) - A_(n-1)$, quindi dovrai ragionare un minimo
Allora io ho fatto la somma ragionando così: Sn=$\sum_{n=1}^infty ((1)/(2(2n+1))-(1)/(2(2n-1)
))$ allora sostituisco ad "n" al denominatore 1 ed ho: $(1/6)-(1/2)$ poi sostituisco 2 :$(1/10)-(1/6)$ alla fine $\lim_{n \to \infty}((-1/2)-((1)/(2(2n-1)))= (-1/2)$ è giusto?? Grazie mille
))$ allora sostituisco ad "n" al denominatore 1 ed ho: $(1/6)-(1/2)$ poi sostituisco 2 :$(1/10)-(1/6)$ alla fine $\lim_{n \to \infty}((-1/2)-((1)/(2(2n-1)))= (-1/2)$ è giusto?? Grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo