Convergenza serie ed equazione complessa
Salve a tutti! ho a breve l'esame di analisi 1 e mi sono imbattuta in un paio di esercizi problematici -.-
1) Determinare per quali valori del parametro x la serie risulta convergente:
$ Σ [ (1 - 2/n^(1/2))^(1/2) - e ^( x/n -1/n^(1/2))]$
2) risolvere la seguente equazione nel campo complesso:
z^5 -5(z coniugato)|z| =0
grazie in anticipo per la disponibilità e mi scuso per la scarsa chiarezza della scrittura, ma è la prima volta che scrivo qua =)
1) Determinare per quali valori del parametro x la serie risulta convergente:
$ Σ [ (1 - 2/n^(1/2))^(1/2) - e ^( x/n -1/n^(1/2))]$
2) risolvere la seguente equazione nel campo complesso:
z^5 -5(z coniugato)|z| =0
grazie in anticipo per la disponibilità e mi scuso per la scarsa chiarezza della scrittura, ma è la prima volta che scrivo qua =)
Risposte
Dove hai avuto problemi? Facci vedere come hai provato a risolvere gli esercizi.
dunque, per quanto riguarda la serie ho sviluppato con taylor sia la radice che l'esponenziale.. alla fine mi restano due termini: $- (1+x)/(2n) - 1/(2n sqrt(n) ) $più un o piccolo di $1/(n sqrt(n) )$ e il problema è che non so come concludere!
mentre per l'equazione..ho provato a risolverla in forma trigonometrica ponendo z = p e^(iθ) e poi uguagliando i moduli e gli angoli dei due membri.. ma anche in questo caso arrivo a un punto in cui mi blocco
mentre per l'equazione..ho provato a risolverla in forma trigonometrica ponendo z = p e^(iθ) e poi uguagliando i moduli e gli angoli dei due membri.. ma anche in questo caso arrivo a un punto in cui mi blocco
generalmente comunque mi sono trovata in difficoltà con le serie in cui il parametro non si trova all'esponente.. che condizione devo imporre per la convergenza in questi casi?
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