Convergenza serie di fourier

[jimivanzar]

Ciao amici devo sostenere analisi II.
ho compreso come trovare i coefficienti della serie di fourier a0;an;bn e come trasformare la funzione periodica in una serie ma come studiarne la convergenza puntuale , assoluta ecc...
ad esempio la funzione y=x^3 che è dispari avrà solo seni quini a0=0 ed an=0
la serie di fourier è sommatoria di (-1)^n (-2pi^2/n + 12/n^3 )sin n x
ora devo studiare la convergenza...come faccio??
mi potete fare un esempio?
grazie mille ...

[rocco.g1]

interessa anche a me.
Per quanto ne so le serie di fourier convergono puntualmente nell'insieme considerato, uniformemente nei compatti, e assolutamente se si trova che il sup è minore di infinito...

ma non ne sono sicuro...

[david_e1]

Per controllare la convergenza (di qualunque tipo) esistono delle condizioni sufficienti che si basano sulla regolarita' della funzione e che NON richiedono di lavorare sulla serie. Qualunque testo di Analisi II contiene queste condizioni.

Esistono anche condizioni necessarie e sufficienti, ma sono molto piu' complicate.

Comunque non e' vero che la serie di Fourier converge sempre puntualmente alla funzione considerata...

[rocco.g1]

si... di fatti non avevo scritto " sempre ", però credo che la maggior parte di quelle che si incontrano convergano puntualmente alla funzione... cioè ho fatto quelle dei miei appelli, e tutte convergevano alla funzione considerata... però è ovvio che non tutte convergano...

[jimivanzar]

un pò mi è più chiaro...
ma i criteri si applicano sulla funzione non sulla serie?
mi potete fare un esempio così il tutto mi sarà più chiaro..
infinite grazie