Convergenza Serie

[Dieselprogres]

Ciao ragazzi ho bisogno di aiuto su una serie di cui non riesco a determinare la convergenza o la divergenza,
la serie è
$ sum_(n = 2)^(oo )1/(log n)^log n $
ho provato criterio del rapporto e radice ma in questo caso non sono di aiuto, non riesco neanche a trovare una serie con cui confrontarla, non sò proprio cosa fare, sono 3 ore che ci sbatto la testa.
Sapreste aiutarmi?

[Seneca1]

Potresti provare con il criterio di condensazione di Cantor.

Si tratta di studiare il carattere di $sum_(k=2)^(+oo) 2^k/(k log(2))^(k log(2))$ ...

[Dieselprogres]

è un teorema che non rientra nel mio programma, è sicuramente interessante ma non so di cosa parli ne come si applica, non c'è un'altra via per arrivarci?, essendo un esercizio assegnato dalla prof non penso che ci assegni esercizi in cui bisogna applicare criteri che non abbiamo fatto.

[zerolucat]

un modo abbastanza intuitivo è osservare che log(n)>e^2 da un certo indice n0 in poi, di conseguenza log(n)^log(n)>e^2log(n)=n^2 quindi 1/(log(n)^log(n))<1/n^2 per n>n0 ed essendo Somma 1/n^2 convergente, la serie iniziale converge.

[Dieselprogres]

sei un GRANDE, perfetto mi dispiace molto di non esserci arrivato da solo però mi ero arreso, grazie davvero!!!!!