Convergenza serie

[snooopy1]

Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto sullo studio della convergenza di una serie.
La serie è questa:

$\sum_{n=1}^infty (2n+1)/n^4 $

Ho controllato su wolfram e dovrebbe convergere. Ho però provato ad applicare i criteri (rapporto, infinitesimi,confronto) , ma non riesco a concludere niente con nessun criterio. Qualcuno saprebbe dirmi perchè converge? Vi ringrazio per l'aiuto

[sheldon1]

a che cosa è asintotico il numeratore?

[theras]

Ciao!

"snooopy":Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto sullo studio della convergenza di una serie.
La serie è questa:

$\sum_{n=1}^infty (2n+1)/n^4 $

Ho controllato su wolfram e dovrebbe convergere. Ho però provato ad applicare i criteri (rapporto, infinitesimi,confronto) , ma non riesco a concludere niente con nessun criterio. Qualcuno saprebbe dirmi perchè converge? Vi ringrazio per l'aiuto

Anche quello del confronto asintotico,corollario di quello quasi omonimo?
In quasti casi(funzioni razionali fratte..)è,tra l'altro,
abbastanza "standard" la scelta della serie campione con la quale confrontare asintoticamente:
esce fuori dalla più intuitiva delle "stime" che,all'infinito,puoi realizzare del tuo termine generale..
Saluti dal web.

[snooopy1]

Scusate,ma non avevo mai sentito parlare del confronto asintotico. Ho cercato sul web e ho trovato che:
se $b_n$ è convergente e $\lim_{n \to \infty}(a_n)/(b_n)=l$, dove l esiste ed è finito, allora $a_n$ è convergente.
Quindi devo determinare $b_n$ in modo che sia convergente e rispetti la seconda proprietà?

[sheldon1]

allora in pratica se hai la sommatoria di An e An è asintotico a Bn allora An e Bn hanno lo stesso carattere, quindi tu hai la tua seria trovane una asintotica della quale e piu facile determinarne il carattere e sai anche come sarà il carattere della serie di partenza, ragiona a cosa è asintotico il numeratore e hai fatto