Convergenza serie

[franbisc]

La serie di termine $a(n) =((arctan(n^a))^2)/2$ può essere ricondotta alla serie geometrica? Cioè il termine diventerebbe $=((arctan(n^a))/sqrt(2))^2$ e quindi per imporre la convergenza deve essere: $|(arctan(n^a))/sqrt(2)|<1$. ...giusto?

[Seneca1]

Assolutamente no. Il termine generale dovrebbe essere $k^n$ dove $k$ non dipende da $n$.

Comunque sia, se vuoi studiare il carattere di quella serie, puoi subito fare delle osservazioni sul caso $a > 0$: quanto fa $lim_(n -> +oo) a_n$ ?

[franbisc]

$(pi^2)/8$

[Seneca1]

Può essere convergente, quindi?

[franbisc]

no,quindi non può essere convergente.
Ok,ho fatto un errore shock all'esame di analisi di ieri...

[ride2]

"Mifert4":$(pi^2)/8$

ma se il limite è $(pi^2)/8$ è finito, allora perchè non converge? perchè con a<0 tenderebbe a zero, cioè ad un limite diverso da $(pi^2)/8$??

[Hadronen]

"ride":[quote="Mifert4"]$(pi^2)/8$

ma se il limite è $(pi^2)/8$ è finito, allora perchè non converge? perchè con a<0 tenderebbe a zero, cioè ad un limite diverso da $(pi^2)/8$??[/quote]

Condizione necessaria per la convergenza di una qualunque serie:
Gli addendi devono tendere a $0$ . Se non tendono a zero, non converge.

[ride2]

"Hadronen":[quote="ride"][quote="Mifert4"]$(pi^2)/8$

ma se il limite è $(pi^2)/8$ è finito, allora perchè non converge? perchè con a<0 tenderebbe a zero, cioè ad un limite diverso da $(pi^2)/8$??[/quote]

Condizione necessaria per la convergenza di una qualunque serie:
Gli addendi devono tendere a $0$ . Se non tendono a zero, non converge.[/quote]

si che stupido, dimentico sempre questa cosa essenziale! però quindi per $a<0$ potrebbe convergere?

[Hadronen]

"ride":

si che stupido, dimentico sempre questa cosa essenziale! però quindi per $a<0$ potrebbe convergere?

Yes!