Convergenza serie

[daniele_cmp]

Salve a tutti. Su esercizi del tipo:

$\sum_{n=1}^\infty\frac{(5+\logx-|1-\logx|)^n}{n^{4/9}+3}$

il libro, per vedere per quali x si verifica la convergenza, inizia col fare il lim per n->+inf che deve tendere a 0, ok. Poi però, come conseguenza, dice che, per avvenire questo, il numeratore deve essere <= di 1. Ora, ho capito che se ho un qualcosa del tipo 1/x, con x->+inf, questo tende a 0, ma perchè il num di quella frazione deve proprio essere <= di 1? Se fosse <= di un altro N?

Grazie

[enigmagame]

Ciao,
a te viene chiesto di studiare il comportamento della serie al variare del parametro x?
Enigma

[daniele_cmp]

quote:

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Originally posted by enigmagame

Ciao,
a te viene chiesto di studiare il comportamento della serie al variare del parametro x?
Enigma

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Sì, esatto

[enigmagame]

Io queste serie le studio utilizzando il criterio del rapporto o della radice.
Quindi studio il limite, e in base al risultato che ottengo vado a studiare la serie di partenza.
Hai provato con questi criteri?
Enigma

[daniele_cmp]

quote:

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Originally posted by enigmagame

Io queste serie le studio utilizzando il criterio del rapporto o della radice.
Quindi studio il limite, e in base al risultato che ottengo vado a studiare la serie di partenza.
Hai provato con questi criteri?
Enigma

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In effetti con il criterio del rapporto si risolve, dato che il lim del rapporto dei moduli viene |5+log-|1-logx||<1 e facendo i calcoli, se x appartiene a (e^-5/2, e^-3/2) la serie converge assolutamente. Dopodichè, sostituendo quei valori, si ottengono gli altri casi. Solo non capisco perchè fin da subito il libro fa quel ragionamento di vedere se la condizione necessaria per la convergenza si verifica. Vabbè...

Ciao

[enigmagame]

Bene!
In effetti quello non lo capisco nemmeno io... in quanto hai un parametro che varia... non lo so...
Comunque si risolvono senza problemi con quei due criteri.
Ciao
Enigma