Convergenza Puntuale, uniforme e totale...

[Altair81]

Ciao a tutti, questo è il mio primo post in questo forum che reputo tra l'altro interessantissimo.
Ma veniamo al motivo del mio post:
Sebbene mi ci sia messo di impegno non riesco a capire i metodi operaivi per risolvere esercizi su:
-Successioni ->Covergenza Puntuale, Uniforme e Totale
-Serie ->Convergenza Puntuale, Uniforme e Totale, intervallo di convergenza.

Qualche buona anima potrebbe spiegarmi i metodi, passo per passo, per risolvere esercizi di questo tipo.

Inoltre ho qualche problema nello studio di funzioni in due variabili nel calcolo degli estremi assoluti.
Da quello che ho capito bisogna calcolare le derivate parziali della funzione, metterle a sistema, costruire l'hessiano e determinare i punti critici; poi considerare i bordi dell'insieme dato e metterli a sistema con la funzione originale per poi calcolarne la derivata prima e ricavare i punti di estremo. A questo punto prendo tutti i punti che ho trovato, li sostituisco alla funzione originaria e calcolare la relativa z; la z maggiore è il max assoluto e la z minore è il min assoluto.
Questo è quello che di solito faccio...E' giusto?


Grazie per la pazienza ma vermanete ho enormi dubbi e vorrei tanto eliminarli definitivamente...

[david_e1]

Per trovare gli estremi vincolati ci sono anche altri metodi (come i moltiplicatori di Lagrange), comunque direi che il modo di procedere per trovare gli estremi assoluti sia quello. La cosa si complica un po' nella ricerca del Sup e dell'Inf perche', nel caso di funzioni definite su aperti, bisogna controllare cosa succede sul bordo...

[Altair81]

Grazie per la risposta...ora mi sento un po' più tranquillo, però mi restano i dubbi sulle convergenze...

Sebbene mi ci sia messo di impegno non riesco a capire i metodi operaivi per risolvere esercizi su:
-Successioni ->Covergenza Puntuale, Uniforme e Totale
-Serie ->Convergenza Puntuale, Uniforme e Totale, intervallo di convergenza.



Aspetto in trepidante attesa un aiuto...
Cmq grazie in anticipo.

[david_e1]

Mah aspetterei gli altri del forum perche' io, ad esempio, non mi ricordo proprio la differenza fra convergenza totale e uniforme...

[Platone2]

Non puoi fare una domanda sui metodi per risolvere esercizi su serie e successioni di funzioni: così in generale chiedi di trascrivere un capitolo intero dell'analisi!!
Se vuoi ti riporto le definizioni. Altrimenti prova a chiedere qualcosa di "più concreto".

Platone

[Altair81]

Il mio problema è appunto quello...
Ho provato vairei volte a guardare su libri di testo però non mi è chiaro il procedimento che differenzia le convergenze tra le serie e le successioni(sebbene si chiamino nello stesso modo)...

Comunque per fare un esempio vi riporto un esercizio che non ho capito:

e^(nx/(x^2-1))

Il testo dice di trovare la convergenza totale, puntuale, uniforme sia per la successione data che per la serie(in pratica la funzione di prima con in aggiunta una sommatoria per n che va da 1 a infinito).

Magari siolvedno questo potrei capire meglio...
Grazie a tutti