Convergenza puntuale in successione di funzioni
Ciao, tra pochi giorni avrò un esame di analisi B (che già avrei dovuto fare l'anno scorso 
), e oggi facendo esercizi mi sono trovato in difficoltà sulla convergenza puntuale quando il dominio della x è tutto $RR$.
Ad esempio ho
$f_n(x)=(1-x)*e^{n*(x-4)}$
e mi chiede il dominio di convergenza puntuale, allora per quel che ne so io devo vedere quando $\lim_{n \to \infty}f_n$ non diverge, solo che essendo il dominio tutto $RR$ questo dipende dalla $x$, e qua non capisco, come faccio ad individuare le varie $x$ da cui dipende il limite? Andando ad occhio io direi:
$x>1$,$x<1$, $x=1$ per il primo pezzo e $x>4$, $x<4$, $x=4$ per il secondo.
Ma poi come faccio a combinarli? Mi sfugge qualcosa...
Se qualcuno può chiarirmi le idee gli sarei veramente grato
Luca
), e oggi facendo esercizi mi sono trovato in difficoltà sulla convergenza puntuale quando il dominio della x è tutto $RR$.Ad esempio ho
$f_n(x)=(1-x)*e^{n*(x-4)}$
e mi chiede il dominio di convergenza puntuale, allora per quel che ne so io devo vedere quando $\lim_{n \to \infty}f_n$ non diverge, solo che essendo il dominio tutto $RR$ questo dipende dalla $x$, e qua non capisco, come faccio ad individuare le varie $x$ da cui dipende il limite? Andando ad occhio io direi:
$x>1$,$x<1$, $x=1$ per il primo pezzo e $x>4$, $x<4$, $x=4$ per il secondo.
Ma poi come faccio a combinarli? Mi sfugge qualcosa...
Se qualcuno può chiarirmi le idee gli sarei veramente grato
Luca
Risposte
Se $ x> 4 $ certamente , per $ n rarr oo $ si ha che $ f_n $ diverge......
Il fattore (1-x) non influenza il comportamento del limite, o meglio non influenza il suo divergere, meno che nel caso x=1, per il quale hai che $f_n(x) = 0, AA n in NN$. Lo studio che hai fatto quindi va bene. Si ha convergenza per x<4 e per x=1. Quindi a occhio, ma è molto che non riguardo queste cose, si ha convergenza uniforme in $]-\infty, -4]$ anche se mi puzza un po'......cioè bisognerebbe dimostrarlo.......
"alle.fabbri":
Il fattore (1-x) non influenza il comportamento del limite, o meglio non influenza il suo divergere, meno che nel caso x=1, per il quale hai che $f_n(x) = 0, AA n in NN$. Lo studio che hai fatto quindi va bene. Si ha convergenza per x<4 e per x=1. Quindi a occhio, ma è molto che non riguardo queste cose, si ha convergenza uniforme in $]-\infty, -4]$ anche se mi puzza un po'......cioè bisognerebbe dimostrarlo.......
Ok, capito.
Comunque mi son reso conto di aver sbagliato il titolo
Volevo dire convergenza puntuale, per l'uniforme c'è da fare quel mezzo studio di funzione per trovare il massimo, ecc ecc...
Grazie
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