Convergenza puntuale ed uniforme
Buonasera a tutti.
Sto preparando l'esame di analisi 3 e mi sono imbattuta in questa serie
$ sum_(n = 1)^(+oo)((2^n)^(x^2-3x+2))/(n+2^(-n)) $
di cui devo studiare la convergenza puntuale ed uniforme.
Non so come iniziare. Devo applicare qualche sostituzione?
Magari dico una sciocchezza, ma avevo pensato anche di cercarmi i valori per i quali l'esponente del numeratore è negativo (per trovare la convergenza puntuale).
Non so... qualcuno può indirizzarmi per favore?
Grazie in anticipo
Sto preparando l'esame di analisi 3 e mi sono imbattuta in questa serie
$ sum_(n = 1)^(+oo)((2^n)^(x^2-3x+2))/(n+2^(-n)) $
di cui devo studiare la convergenza puntuale ed uniforme.
Non so come iniziare. Devo applicare qualche sostituzione?
Magari dico una sciocchezza, ma avevo pensato anche di cercarmi i valori per i quali l'esponente del numeratore è negativo (per trovare la convergenza puntuale).
Non so... qualcuno può indirizzarmi per favore?
Grazie in anticipo
Risposte
Per la convergenza puntuale è corretto quello che dici. Per $x$ tali che $x^2 - 3x + 2 >= 0$ la serie numerica che trovi non converge affatto.
Grazie per la risposta
per la convergenza uniforme io di solito uso le derivate (a meno che non sia possibile e quindi lavoro con degli intorni). si può fare anche in questo caso?
per la convergenza uniforme io di solito uso le derivate (a meno che non sia possibile e quindi lavoro con degli intorni). si può fare anche in questo caso?
In realtà non c'è bisogno di fare troppi giri per studiare questa serie, giacché essa è riconducibile ad una serie di potenze (basta osservare che \((2^n)^{x^2-3x+2}=(2^{x^2-3x+2})^n\)).
Come si fa lo studio di tali serie è spiegato qui.
Come si fa lo studio di tali serie è spiegato qui.
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