Convergenza puntuale e uniforme di una serie
Ciao a tutti!
Mi servirebbe una mano nel comprendere uno dei punti fondamentali delle serie di funzioni:
La convergenza puntuale e uniforme.
con convergenza puntuale si intende: una successione (fn)n di funzioni a valori reali (e definite in un insieme A) che converge puntualmente a una funzione W: A--> R se per ogni x appartenente a A, la successione (fn(x))n è convergente a W.
Quindi lim (n a +inf) di fn(x) = W(x) [limite puntuale]
con convergenza uniforme si intede: una successione (fn)n di funzioni di E in R converge uniformemente ad una funzione Y: E-->R se per ogni t>0 esiste un numero naturale v, DIPENDENTE SOLO DA t, tale che per ogni n>v, e per ogni x appartenente a E, si ha abs(fn(x) - Y(x)) < t
Il professore mi ha risposto semplicemente che nella convergenza uniforme la mia v dipende solo da t e non da x. (forse è proprio qui che sta il prolema, per me le definizioni sono uguali!)
da teoremi, so che se una successione è uniformemente convergente verso f, essa è anche puntualmente convergente. (NON VALE IL CONTRARIO)
qualcuno saprebbe spiegarmelo in termini più umani e magari farmi capire come ragionare per studiare la convergenza puntuale e uniforme di una funzione? Grazie!!!
Mi servirebbe una mano nel comprendere uno dei punti fondamentali delle serie di funzioni:
La convergenza puntuale e uniforme.
con convergenza puntuale si intende: una successione (fn)n di funzioni a valori reali (e definite in un insieme A) che converge puntualmente a una funzione W: A--> R se per ogni x appartenente a A, la successione (fn(x))n è convergente a W.
Quindi lim (n a +inf) di fn(x) = W(x) [limite puntuale]
con convergenza uniforme si intede: una successione (fn)n di funzioni di E in R converge uniformemente ad una funzione Y: E-->R se per ogni t>0 esiste un numero naturale v, DIPENDENTE SOLO DA t, tale che per ogni n>v, e per ogni x appartenente a E, si ha abs(fn(x) - Y(x)) < t
Il professore mi ha risposto semplicemente che nella convergenza uniforme la mia v dipende solo da t e non da x. (forse è proprio qui che sta il prolema, per me le definizioni sono uguali!)
da teoremi, so che se una successione è uniformemente convergente verso f, essa è anche puntualmente convergente. (NON VALE IL CONTRARIO)
qualcuno saprebbe spiegarmelo in termini più umani e magari farmi capire come ragionare per studiare la convergenza puntuale e uniforme di una funzione? Grazie!!!
Risposte
Ma dopo 54 posto ancora non usi il codice per scrivere? E ti aspetti che qualcuno ti risponda?
Han sempre risposto... non vedo xk dovrei usarlo se non sono capace... si può anche scrivere ciò che si legge 
Mi sa che è meglio se ti leggi queste due cose qua:
regole-generali-di-matematicamente-it-forum-t26457.html
come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
regole-generali-di-matematicamente-it-forum-t26457.html
come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
[xdom="Rigel"]@Della92: il fatto che, finora, ti abbiano sempre risposto non è un buon motivo per continuare in questo modo. Sottolineo il fatto che, di norma, c'è una certa tolleranza sui primi messaggi (giustamente uno deve avere il tempo per imparare); dopo 50 messaggi la tolleranza diventa molto prossima allo zero.[/xdom]
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