Convergenza puntuale e uniforme
Consideriamo la funzione $f_n(x) = x / n $ con $x in [0, 1]$.
La funzione, per n che tende ad infinito non converge uniformemente ma solo puntualmente. Perchè?
Mauro
La funzione, per n che tende ad infinito non converge uniformemente ma solo puntualmente. Perchè?
Mauro
Risposte
"mauro742":
Consideriamo la funzione $f_n(x) = x / n $ con $x in [0, 1]$.
La funzione, per n che tende ad infinito non converge uniformemente ma solo puntualmente. Perchè?
...e chi lo dice?! Per ogni $n \in \mathbb{Z}^+$, vale $s_n = $su$p_{x \in [0,1]}\{|f_n(x)|\} = 1/n$, ed $s_n \to 0$, per $n \to \infty$. Dunque $f_n$ converge uniformemente (e perciò pure puntualmente) in $[0,1]$ alla funzione identicamente nulla.
Lo ha detto la prof, solo che mi ha lasciato molto perplesso perchè secondo me converge anche uniformemente...
"mauro742":
Lo ha detto la prof
Sparale in fronte.
Non sarebbe una brutta idea...
Non lo è di certo.
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