Convergenza puntuale e uniforme

mauro742
Consideriamo la funzione $f_n(x) = x / n $ con $x in [0, 1]$.

La funzione, per n che tende ad infinito non converge uniformemente ma solo puntualmente. Perchè?

Mauro

Risposte
Sk_Anonymous
"mauro742":
Consideriamo la funzione $f_n(x) = x / n $ con $x in [0, 1]$.

La funzione, per n che tende ad infinito non converge uniformemente ma solo puntualmente. Perchè?

...e chi lo dice?! Per ogni $n \in \mathbb{Z}^+$, vale $s_n = $su$p_{x \in [0,1]}\{|f_n(x)|\} = 1/n$, ed $s_n \to 0$, per $n \to \infty$. Dunque $f_n$ converge uniformemente (e perciò pure puntualmente) in $[0,1]$ alla funzione identicamente nulla.

mauro742
Lo ha detto la prof, solo che mi ha lasciato molto perplesso perchè secondo me converge anche uniformemente...

Sk_Anonymous
"mauro742":
Lo ha detto la prof

Sparale in fronte.

mauro742
Non sarebbe una brutta idea...

Sk_Anonymous
Non lo è di certo.

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