Convergenza integrali di Fresnel
Ciao a tutti...
Chi mi dà qualche idea su come dimostrare che questi due integrali impropri convergono?
$\int_(0)^(oo)sin(x^2)$
$\int_(0)^(oo)cos(x^2)$
Grazie!!!
Chi mi dà qualche idea su come dimostrare che questi due integrali impropri convergono?
$\int_(0)^(oo)sin(x^2)$
$\int_(0)^(oo)cos(x^2)$
Grazie!!!
Risposte
Il primo a dover dare idee sei tu!
Cos'hai provato a fare?
Cos'hai provato a fare?
Bellissimo questo esercizio, ho intenzione di provarci!
Io cercherei di sfruttare il fatto che la lunghezza dell'intervallino compreso tra gli zeri di quelle due funzioni tende a 0 quando $x->+oo$, però dovrei pensarci parecchio meglio!
Magari non ho nemmeno i mezzi per farla questa dimostrazione -.-' ..
Io cercherei di sfruttare il fatto che la lunghezza dell'intervallino compreso tra gli zeri di quelle due funzioni tende a 0 quando $x->+oo$, però dovrei pensarci parecchio meglio!
Magari non ho nemmeno i mezzi per farla questa dimostrazione -.-' ..
Alla fine ho risolto...
basta una sostituzione ( $x^2=t$ ) e poi è sufficiente integrare per parti e osservare che l'integrale che rimane converge assolutamente.
basta una sostituzione ( $x^2=t$ ) e poi è sufficiente integrare per parti e osservare che l'integrale che rimane converge assolutamente.
E' vero, è molto più facile di quello che pensavo!!
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