Convergenza integrali

[canci1]

come si stabilisce se un integrale è convergente?
ad esempio questo come si fa?
$ int_(0)^(+oo ) (x^2 +1) / (x^7 + 3x+1) dx $

grazie mille in anticipo a chi mi risponderà.

[Seneca1]

Qualche idea? Che criteri conosci?

[canci1]

sulla convergenza degli integrali non so proprio che passaggi devo fare,so fare gli integrali e la convergenza delle serie; mi sapresti dire che passaggi devo seguire?

[canci1]

nessuno mi sa dire quali passaggi devo fare?

[gio73]

Ciao Canci,
studi su un libro o sulle dispense?

[Sk_Anonymous]

La funzione integranda è rapporto di due polinomi. E' impossibile che tu non abbia almeno una vaga idea di come operare...

[canci1]

studio su un libro ma questo argomento sul libro non viene proprio trattato e cercando su internet non sono riuscito a trovare nulla perciò chiedevo se qualcuno sapeva dirmi quali erano i passaggi da fare per svolgere l'esercizio.Mi basta anche solo un piccolo schema con i passaggi fondamentali.
Grazie mille.

[Seneca1]

Per prima cosa devi notare che la funzione integranda $g(x)$ è positiva in $[0, +oo)$ e il denominatore non si annulla in nessun punto della semiretta considerata. In secundis puoi verificare che $g(x) sim 1/x^5$ per $x -> +oo$. Questo ti basta a concludere che l'integrale improprio diverge senza pietà.

[canci1]

diverge perché per x-> 00 tende a 0?
mi sapresti dire anche un metodo generale per risolvere questo tipo di esercizi?

[canci1]

negli esercizi che chiedono di stabilire se un integrale è convergente se l'integrale va da un numero finito ad un altro numero finito senza piu infinito o meno infinito l'integrale è sempre convergente giusto?

[Seneca1]

"canci":negli esercizi che chiedono di stabilire se un integrale è convergente se l'integrale va da un numero finito ad un altro numero finito senza piu infinito o meno infinito l'integrale è sempre convergente giusto?

Prova a calcolare il seguente: $\int_0^1 1/x^2 dx$