Convergenza integrale improprio con limiti noti
Dunque,
mi sono ritrovato un esercizio che mi ha lasciato un po' perplesso:
"Provare che l'integrale improprio:
$ int_(0)^(5) (6x^3-9x^4)/x^(10/3) dx $ è convergente".
Ora, dato che la funzione è continua su tutto R, basta che provo che i limiti a $ 0 $ a $ 5 $ di $ f(x) $ sono ben definiti?
mi sono ritrovato un esercizio che mi ha lasciato un po' perplesso:
"Provare che l'integrale improprio:
$ int_(0)^(5) (6x^3-9x^4)/x^(10/3) dx $ è convergente".
Ora, dato che la funzione è continua su tutto R, basta che provo che i limiti a $ 0 $ a $ 5 $ di $ f(x) $ sono ben definiti?
Risposte
La funzione integranda non è continua su tutto $RR$ in quanto in $x=0 $ non è definita.
Il punto critico è proprio $x=0 $ e bisogna vedere come si comporta la funzione integranda in un intorno di questo punto .
Quando $x rarr 0 $ la funzione integranda è asintotica a $ 6x^3/x^(10/3)= 6/x^(1/3) $ .Essendo l'esponente $(1/3)< 1$ l'integrale converge .ok ?
Il punto critico è proprio $x=0 $ e bisogna vedere come si comporta la funzione integranda in un intorno di questo punto .
Quando $x rarr 0 $ la funzione integranda è asintotica a $ 6x^3/x^(10/3)= 6/x^(1/3) $ .Essendo l'esponente $(1/3)< 1$ l'integrale converge .ok ?
accidenti è vero! grazie mille!
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