Convergenza integrale improprio

[ramco88]

ragazzi non so proprio da dove iniziare con questo integrale, dovrei studiarne la convergenza e quindi suppongo che non ci sia bisogno di svolgerlo ma non capisco che considerazioni fare. grazie in anticipo!

$\int_0^1(sin^2(\pix))/(sqrt(x^5(1-x)^7))logxdx$

[Gatto891]

Beh chiaramente i problemi sono soltanto in $0$ e $1$, quindi devi studiarti quei punti... per semplificare le cose, studiando il tendere a $0$ $(1-x)^7$ è un valore finito quindi puoi trascurarlo, e similmente studiando il tendere a $1$ puoi trascurare il $x^5$...

Per il resto, usa equivalenze asintotiche e, quando studi il tendere a $1$, anche la sostituzione $y = x-1$ può agevolare...

[ramco88]

quindi comunque ci sarebbe da confrontare il prodotto tra seno e logaritmo e lo zero del denominatore, giusto?
in entrambi i casi dovrebbe prevalere lo zero del denominatore perchè è un'ordine di infinito più grande...
sbaglio a ragionare così?