Convergenza integrale

[Sk_Anonymous]

Per quali valori di $tinRR$ esiste finito $int_0^(+infty)e^(-x)x^tdx$ ?

[Kroldar]

"Ainéias":Ricapitolando....

La sommabilità attorno ad $infty$ è garantita dalla presenza dell'exp...in che senso?perchè tende ad infinito + velocemente?
In zero l'exp può essere ignorato in quanto è ivi definito e ,applicando il lemma suggeritomi e scegliendo come funzione campione la $1/x^(-t)$ segue che l'integrale esiste finito se $t > -1$.
Giusta interpretazione?

ps:Prima ero distratto enormemente dalla partita

A $+oo$ abbiamo che prevale l'esponenziale, il quale è infinitesimo di ordine superiore a qualunque potenza. Attorno a $0$ invece l'esponenziale è definito e continuo e quindi non è influente, pertanto va valutato solo il comportamento della funzione potenza... a tale scopo è di fondamentale utilità il lemma che ti ho scritto.