Convergenza e divergenza delle serie
Studiare la convergenza delle seguenti serie a termini positivi:
$\sum_{k=2}^infty 1/(n(logn)^a )$
$\sum_{k=3}^infty 1/(nlogn(loglogn)^a) $
Essendo serie a termini non negativi potrebbe essere usato il teorema del confronto o in alternativa il criterio del rapporto.
Svolgendo i calcoli però non riesco a trovare la soluzione. Chiedo quindi delucidazioni sull'utilizzo dei vari criteri e in particolar modo applicati a queste due serie.
Grazie a tutti.
$\sum_{k=2}^infty 1/(n(logn)^a )$
$\sum_{k=3}^infty 1/(nlogn(loglogn)^a) $
Essendo serie a termini non negativi potrebbe essere usato il teorema del confronto o in alternativa il criterio del rapporto.
Svolgendo i calcoli però non riesco a trovare la soluzione. Chiedo quindi delucidazioni sull'utilizzo dei vari criteri e in particolar modo applicati a queste due serie.
Grazie a tutti.
Risposte
Criterio di condensazione oppure criterio integrale; se conosci almeno uno dei due prova ad applicarlo.
Grazie mille, non ero a cooscenza di questi due criteri e sono utilissimi per risolvere questo genere di serie. Esiste comunque un modo alternativo per conoscere la convergenza o divergenza di queste serie senza utilizzare questi due criteri??
Dovresti fare delle stime (per applicare il criterio del confronto) che, in ultima analisi, sono di fatto equivalenti all'uso di uno di questi due criteri.
Non mi risulta ci siano metodi più rapidi.
Non mi risulta ci siano metodi più rapidi.
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