Convergenza di una serie numerica

[atessia]

Ciao, non riesco a risolvere questa serie. Ho provato a usare anche gli sviluppi mclaurin ma mi trovo uguale a 0..

$ \sum_{n=1}^\infty 1/sqrt(n) ( e^ (1/sqrt(n) ) - 1/sqrt(n) - 1) $

[cooper1]

la parentesi che comportamento ha per $n->+oo$? se sviluppi con McLaurin (fino al secondo ordine, il primo non basta), vedrai che si comporta (a meno di costanti che comunque non sono rilevanti al nostro scopo) come $1/n$. sapendo questo ed usando il criterio del confronto asintotico, cosa ne deduci e perchè?

[atessia]

Hai ragione, mi ero fermata al primo ordine, non ci avevo proprio pensato che potevo sviluppare ancora! Grazie mille, comunque alla fine mi trovo una serie armonica con n>1, quindi converge!