Convergenza di una serie.

[Argentino1]

Come provo che la serie:
$\sum_{k=1}^n 8/10^k$ converge?

[ciampax]

nessuna idea? proprio niente niente?

[Alxxx28]

Sei sicuro che sia una serie? Forse ti sei sbagliato nello scrivere

edit: scusa ciampax ci siamo quasi sovrapposti

[anonymous_ed8f11]

Intanto puoi "portare fuori" dalla sommatoria l'$8$.
Questo per la proprietà distributiva.

Poi sono certo che ti sarà tutto molto più chiaro, sennò in caso contrario ti dico anche la fine

Edit: anch'io ho scritto sovrapponendomi agli altri, in effetti scritta così non è una serie, lo sarebbe solo al tendere di $n$ all'infinito

[Argentino1]

Sono sicuro che sia una serie perché lo dice l'esercizio datomi dai professori, ma non è specificato che $n->oo$ (potrebbe essere sottinteso forse)...

In ogni caso: per calcolare la convergenza di una serie devo provare ad inserire alcuni valori?

[Alxxx28]

Esistono dei criteri per determinare se una serie converge.
Ma in questo caso si può ricondurre ad una serie nota

[Argentino1]

"Alxxx28":Esistono dei criteri per determinare se una serie converge.
Ma in questo caso si può ricondurre ad una serie nota

Cioè?
$8\sum_{k=1}^n1/10^n$ è una serie nota (otto escluso)?

[dissonance]

Guarda se rifletti mezzo secondo sul numero che hai scritto si chiarisce immediatamente l'arcano. Prova a scriverlo in notazione decimale... $0,111111...1$ no? Giusto?

[pater46]

Comunque se $n$ è finito, non ci sono dubbi che converge, in quanto sommatoria di finiti termini.

Ed anche se $n$ tendesse a $+oo$, ragionando come suggerisce dissonance puoi maggiorarla. Comunque si, è una serie nota. Dicasi serie geometrica.