Convergenza di una serie
Ciao a tutti. mi aiutate con questa serie?
determinare per quale valore del parametro k converge la serie che va da n=1 a + infinito
$ sum (sink)^2/n^2 $
determinare per quale valore del parametro k converge la serie che va da n=1 a + infinito
$ sum (sink)^2/n^2 $
Risposte
Osservazione. 
Per ogni $n$ - suppongo comunque $n \ne 0$ per come è definita la serie - vale
$\frac{(sin(k))^2}{n^2}\le 1/(n^2)$
a prescindere da $k$.
Per ogni $n$ - suppongo comunque $n \ne 0$ per come è definita la serie - vale
$\frac{(sin(k))^2}{n^2}\le 1/(n^2)$
a prescindere da $k$.
perchè < 1/n^2?
però in altri esercizi simili il prof ci chiedeva di calcolare per quale valore (o intervallo di valori) K è convergente la serie.
però in altri esercizi simili il prof ci chiedeva di calcolare per quale valore (o intervallo di valori) K è convergente la serie.
il seno assume valori compresi tra -1 e 1
per questo
$ forall k, sen^2k leq 1$
quindi la serie data converge per ogni k visto che è maggiorata dalla serie convergente di termine generale$1/n^2$
per questo
$ forall k, sen^2k leq 1$
quindi la serie data converge per ogni k visto che è maggiorata dalla serie convergente di termine generale$1/n^2$
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