Convergenza di una serie

[Benihime1]

al variare di $x in RR$ studiare la convergenza della seguente serie
$\sum_{n=1}^\infty (2^(nx)(n+1)^(n+2))/((n+3)!)$

ho usato il criterio del rapporto cioè
$\lim_{n \to \infty} ((2^((n+1)x)(n+2)^(n+3))/((n+4)!))*((n+3)!)/(2^(nx)(n+1)^(n+2))$
manipolando un po ottengo che il limite L è
$L=2^xe {(>1,if x> -1/log2 rArr NON CONVERGE),(<1,if x<-1/log2 rArr CONVERGE):}$

resta il caso $ x=-1/log2$
allora la serie diventa
$\sum_{n=1}^\infty ((n+1)^(n+2))/(e^n(n+3)!)$

avevo pensato di provare con il criterio della radice, ma ritrovarmi poi un $((n+3)!)^(1/n)$ mi inquieta
suggerimenti per proseguire?

[Noisemaker]

sostituendo ad $x=-1/\ln 2$ nella serie di partenza e riapplicando il rapporto dovresti concludere

[Benihime1]

ma facendo così mi viene 1!!e col criterio della radice non posso dir nulla!!

[Noisemaker]

sicuro venga $1$?

[Benihime1]

considerando che il valore $-1/log2$
mi è venuto usando il criterio del rapporto non vedo perchè risostituendolo non mi dovrebbe dar così!!

[Noisemaker]

Guarda che l'errore è nella sostituzione

\[2^{\left(\displaystyle-\frac{1}{\ln 2}\right)}\ne1\]

[Benihime1]

infatti io dico che $2^(-1/log2)e =1$

[Noisemaker]

"Benihime":infatti io dico che $2^(-1/log2)e =1$

ho visto male!

[Benihime1]

ma ho provato a controllare con Wolphram Alpha

[Noisemaker]

a quindi in base a quello risolviamo le serie! bene

[Benihime1]

no...louso per i controlli dei conti...non avendo a tiro una calcolatrice,ed essendo distratta,i conti li controllo con quello...è ovvio che è un'idiozia appellarsi a quello,che imparo se gli esercii li faccio fare a un computer!!!!

comunque se mi dici che sto sbagliando,ricontrollerò,grazie dell'aiuto