Convergenza di una funzione

[memol8]

ciao a tutti!!!
volevo un aiuto/ conferma su come si svolgesse questo esercizio...
$ \int_{0}^{+\infty} [(t+1-3t^{2})^{2}+\sin ^{2}t)][/t^6+1]dt $

[Weierstress]

Si tratta di un integrale improprio di prima specie. I modi per affrontarli sono due: o usi la definizione (sconsigliato), oppure ti rifai a qualche criterio di convergenza.

P.S. Dovresti almeno postare un tentativo...

[memol8]

io ho diviso l'integrale in due integrali... uno con $ (t+1-(3t^2)) $, e l altro con $ sen^2(t) $ a numeratore,
poi ho valutato i due "pezzi" il primo ponendolo circa uguale a $ 1/t^6 $ e chiaramente dividento l' integrale tra 0 e 1 e tra 1 e +infinito.
l' altro quello con il sen l'ho risolto con il metodo del confronto quindi $ sen^2(t) $ è compresa tra 0 e 1.. da qui ho trovato g(X) e da li ho studiato la convergenza come nel primo pezzo.
puo andar bene?

[Weierstress]

Ah, $t^6+1$ è al denominatore? Non era chiarissimo

In ogni caso, $1$ non è un punto di discontinuità, per cui non è necessario spezzare l'integrale... molto più semplice osservare che:

$((t+1-3t^2)^2+sin^2t)/(t^6+1) rarr (9t^4)/t^6 = 9/t^2$

che converge per confronto asintotico con l'integrale notevole $int_0^\infty 1/t^(alpha)dt$

[memol8]

grazie =)