Convergenza di serie a termini positivi
Salve a tutti, ho un problema con una serie: devo discuterne la convergenza e avevo già in mente di usare il confronto asintotico, ma non riesco a dimostrare che è una serie a termini positivi, qualcuno può darmi qualche dritta? Grazie 
\[ \sum_{k=1}^n\frac{e^{-1/n}-cos{(1/n)}+(1/n)}{sen(1/\sqrt{n})} \]
\[ \sum_{k=1}^n\frac{e^{-1/n}-cos{(1/n)}+(1/n)}{sen(1/\sqrt{n})} \]
Risposte
"Delle91":
Salve a tutti, ho un problema con una serie: devo discuterne la convergenza e avevo già in mente di usare il confronto asintotico, ma non riesco a dimostrare che è una serie a termini positivi, qualcuno può darmi qualche dritta? Grazie
\[ \sum_{k=1}^n\frac{e^{-1/n}-cos{(1/n)}+(1/n)}{sen(1/\sqrt{n})} \]
Il denominatore è positivo $AA n > 1$.
Per quanto riguarda il numeratore, è noto che $e^x >= 1 + x$ , $AA x in RR$.
Allora $e^(-1/n)-cos(1/n) +(1/n) >= 1 - 1/n + 1/n - cos(1/n) = 1 - cos(1/n) $ che è $> 0$ definitivamente.
Ok ci sono, mi sfuggiva il passaggio $e^{x}>=1+x$
Grazie mille.
Grazie mille.
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