Convergenza di integrale

[Mordor1]

integrale da 0 a infinito di $f(x)=((2x+1)^(1/2))/ (x^2-x+2)$ stabilire se non converge. ( il risultato dice che non converge)
-faccio il limite per la condizione necessaria ma non sufficiente e viene 0
-trovo l'asintotico cioè g(x)= (2x)^1/2 / x^2
-faccio il limite del rapporto lim x-> inf f(x)/g(x)= 1
-faccio l'integrale da 1 a inf di g(x) ed è integrabile
quindi secondo i miei risultati è convergente INVECE NO. perchè? cosa sbaglio?

[Peter Pan1]

Ciao Mordor
Ho fatto i tuoi stessi passaggi e anche a me torna che converge. L'approssimazione asintotica è giusta quindi dovrebbe convergere a infinito. Aspettiamo altri pareri.
Ciao!

[21zuclo]

i tuoi calcoli mi sembrano giusti!..

e tu dici che la tua funzione è asintotica a questa $g(x)=(\sqrt{2}x^(1/2))/(x^2)=(\sqrt{2})/(x^(3/2))$

e ok per $x\to +\infty$ converge, ma non per $x\to 0$

e poi se fai il limite per $x\to 0$ della tua funzione integranda..ti viene $1/2$

p.s.: metti il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine della tua espressione matematica

[Noisemaker]

L'integrale
\begin{align}
\int_{0}^{+\infty}\frac{\sqrt{2x+1}}{x^2-x+2},
\end{align}
ha una funzione integranda definita per $x\ge-1/2,$ sempre positiva in $[0;+\infty),$ quindi è possibile applicare il confronto asintotico; quando $x\to+\infty$ si ha:
\begin{align}
\frac{\sqrt{2x+1}}{x^2-x+2}\sim\frac{x^{1/2}}{x^2 }=\frac{1}{x^{3/2}}\to\mbox{converge.}
\end{align}

[Mordor1]

$f(x)=(((2x+1)^(1/2)))/ (x^2-x+2)$
$f(x)=(((2x+1)^(1/2)))/ (x^3-x+2)$
$f(x)=(((2x+1)^(1/2)))/ (x^4+x+2)$
$f(x)=(((2x^2+1)^(1/2)))/ (x^3+x+2)$
tra queste stabilire la non convergente e il risultato era quell'integrale che ho scritto sopra