Convergenza delle successioni di funzioni

[innersmile-votailprof]

Studiare la convergenza delle successioni di funzioni $(f_n), (g_n)$ definite per $x inRR$ da
$f_n(x) = sen nx$ e $g_n(x) = cos nx$ .

Sono asolutamente incapace...mi è capitata una prof pessima ed ora ho dovuto iniziare a studiare da sola per l'esame di Analisi 2 e sto incontrando moltissime difficoltà.
Potreste spiegarmi come va svolto un esercizio del genere?
Grazie.

[dissonance]

Come prima cosa, io trovo molto utile "vedere" le successioni di funzioni, quando possibile.
Ad esempio, $sin(1x)$ è
[asvg]axes(); ymin=-1; ymax=1; plot("sin(x)");[/asvg]
$sin(5x)$ è
[asvg]axes(); ymin=-1; ymax=1; plot("sin(5*x)");[/asvg]
$sin(10x)$ è
[asvg]axes(); ymin=-1; ymax=1; plot("sin(10*x)");[/asvg]
Man mano che aumenta $n$ le oscillazioni diventano sempre più fitte.
Tira a indovinare: questa successione di funzioni potrà mai convergere puntualmente a qualcosa? Poi prova a dimostrare questa intuizione.

[Fenriz1]

non convergono perchè manca la condizione necessaria, cioè il tendere a zero del limite.

[gugo82]

Beh, dai... Da qualche parte convergono.
Basta stare attenti.