Convergenza delle serie
Buona sera, studiando per l'esame di analisi 1 mi sono imbattuto nelle serie. La mia domanda è come determinare la divergenza di una serie? Di seguito metterò due esercizi tipo esame in modo che mi possiate far capire meglio il procedimento:
1) Per quali valori di k converge la serie: (infinito)sommatoria (n=0) di 1/(3-k)^n?
2) La serie converge: (infinito)sommatoria (n=0) di 3/2*2^n?
1) Per quali valori di k converge la serie: (infinito)sommatoria (n=0) di 1/(3-k)^n?
2) La serie converge: (infinito)sommatoria (n=0) di 3/2*2^n?
Risposte
riscrivo le serie in modo che qualcuno che voglia intervenire nella conversazione le capisca meglio:
$ sum_(n = \0) ^(+oo)1/(3-k)^n $
$ sum_(n = \0) ^(+oo)3/2 2^n $
ti invito comunque a leggere il seguente link per scrivere le formule in latex.
allora: nel primo caso puoi vedere il termine generale della serie come $ (1/(3-k))^n $ che è una serie geometrica di ragione $ 1/(3-k) $ e che sappiamo convergere per $ |1/(3-k)|<1 $ . risolvi per k e trovi i valori per cui la serie converge (devi poi controllare gli estremi).
nella seconda puoi portare fuori dal simbolo di sommatoria il 3/2 e poi osservi che la serie è un'altra volta una serie geometrica, e di ragione 2. pertanto poichè 2>1, la serie diverge.
$ sum_(n = \0) ^(+oo)1/(3-k)^n $
$ sum_(n = \0) ^(+oo)3/2 2^n $
ti invito comunque a leggere il seguente link per scrivere le formule in latex.
allora: nel primo caso puoi vedere il termine generale della serie come $ (1/(3-k))^n $ che è una serie geometrica di ragione $ 1/(3-k) $ e che sappiamo convergere per $ |1/(3-k)|<1 $ . risolvi per k e trovi i valori per cui la serie converge (devi poi controllare gli estremi).
nella seconda puoi portare fuori dal simbolo di sommatoria il 3/2 e poi osservi che la serie è un'altra volta una serie geometrica, e di ragione 2. pertanto poichè 2>1, la serie diverge.
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