Convergenza della serie (cosnx)/n^2
ragazzi ho la serie
$\sum_{n=1}^oo (cosnx)/n^2$ devo calcolare a che valore converge
innanzitutto verifico se la serie è convergente o meno quindi togliendo $cosnx$ che è periodica mi rimane $1/n^2$ che converge
a questo punto come faccio a trovarmi a che valore converge la serie?
$\sum_{n=1}^oo (cosnx)/n^2$ devo calcolare a che valore converge
innanzitutto verifico se la serie è convergente o meno quindi togliendo $cosnx$ che è periodica mi rimane $1/n^2$ che converge
a questo punto come faccio a trovarmi a che valore converge la serie?
Risposte
Anche la serie di partenza converge perchè converge la serie armonica (uso il criterio del confronto asintotico) quindi devi sviluppare i termini che compongono la serie vedere quali si semplificano e sostituire i valori ( mi pare ci sia una formula)
in che senso una formula? intendi i limiti notevoli?
Ma che state dicendo tutti e due? Il coseno è sempre minore o uguale a 1 in modulo, per cui $|\cos(nx)|\le 1$ e quindi
[tex]$\sum_{n=1}^\infty\frac{|\cos(nx)|}{n^2}\le\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}$[/tex]
Come si comporta la serie a destra?
[tex]$\sum_{n=1}^\infty\frac{|\cos(nx)|}{n^2}\le\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}$[/tex]
Come si comporta la serie a destra?
dovrebbe correggere giusto?
ma devi calcolare se converge, o a che valore converge? perché per la prima è banalmente quello che ti hanno appena detto... per la seconda è tutto un altro paio di maniche (direi che va sviluppata con Fourier, ma non vorrei dire una boiata in questo)
No Pdirac, dici giusto: per calcolare a quale valore converga, va pensata come una serie di Fourier e bisogna ragionarci un po' su (non è così immediato passare dalla serie di Fourier alla funzione di cui è la somma).
e nel caso dovrei ragionare con Fourier come dovrei procedere?
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