Convergenza della serie con parametro
Ciao a tutti, mi potete dire se è giusto il mio ragionamento per risolvere questo esercizio?
Grazie in anticipo, bye
Per quali valori del parametro $k$ la serie $sum_(k=2)^n(2+sin(n))/(kn^2+1) $ è convergente?
A) per tutti i valori di $k$
B) per nessun valore di $k$
C) per $k=0$
D) per $k!=$ 0
La ragione al numeratore è compresa nell'intervallo [1..3] ed è sempre positiva. Il denominatore tende a $oo$ per $n->oo$, ma solo se $k!=0$.
Infatti se fosse $k=0$ il denominatore sarebbe uguale ad 1, e la serie una somma infinita di numeri compresi nell'intervallo [1..3].
Quindi direi risposta D.
Grazie in anticipo, bye
Per quali valori del parametro $k$ la serie $sum_(k=2)^n(2+sin(n))/(kn^2+1) $ è convergente?
A) per tutti i valori di $k$
B) per nessun valore di $k$
C) per $k=0$
D) per $k!=$ 0
La ragione al numeratore è compresa nell'intervallo [1..3] ed è sempre positiva. Il denominatore tende a $oo$ per $n->oo$, ma solo se $k!=0$.
Infatti se fosse $k=0$ il denominatore sarebbe uguale ad 1, e la serie una somma infinita di numeri compresi nell'intervallo [1..3].
Quindi direi risposta D.
Risposte
La risposta è con ogni probabilità la D indicata se la serie non è quella indicata bensì la seguente...
$sum_(n=0)^(oo) (2+sin(n))/(kn^2+1)$ (1)
E' così?...
cordiali saluti
lupo grigio
$sum_(n=0)^(oo) (2+sin(n))/(kn^2+1)$ (1)
E' così?...
cordiali saluti
lupo grigio
Infatti! Se viene considerata la serie postata da giampfrank, non si ha mai $k!=0$. O mi sbaglio?
Anche perchè in realtà la prima non è una serie ma una sommatoria...
No, dall'esercizio la serie parte proprio da n=2. Quindi la risposta sarebbe la A ?
si, infatti, ma tu hai scritto che k parte da due, non n. Mentre invece k è il paramentro.
Sono mortificato...chiedo scusa !! Ho controllato infatti è :
la serie $sum_(n=2)^oo(2+sin(n))/(kn^2+1) $
vale ancora la risposta D ?
la serie $sum_(n=2)^oo(2+sin(n))/(kn^2+1) $
vale ancora la risposta D ?
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