Convergenza assoluta/semplice serie
Ho provato ha risolvere questa serie, ma non sono sicuro se ho fatto bene. Qualcuno potrebbe darci un'occhiata? Grazie
[8](((1+(n^2))/((2*(n^2)) - 1))^sin(1/n)) * (x/2)^n
da 1 a infinito
Ho isolato la x in modo da riportarla in forma più leggibile ad una serie di potenze.
Ho calcolato il raggio di convergenza rho e mi viene 2.
Quindi direi che conv. assolutamente in (-2,2)
Poi verifico che succede in -2 e 2
In 2 diverge
In -2 converge per leibnix
Quindi la serie converge semplicemente in [-2,2)
Non ne sono sicuro ....
[8](((1+(n^2))/((2*(n^2)) - 1))^sin(1/n)) * (x/2)^n
da 1 a infinito
Ho isolato la x in modo da riportarla in forma più leggibile ad una serie di potenze.
Ho calcolato il raggio di convergenza rho e mi viene 2.
Quindi direi che conv. assolutamente in (-2,2)
Poi verifico che succede in -2 e 2
In 2 diverge
In -2 converge per leibnix
Quindi la serie converge semplicemente in [-2,2)
Non ne sono sicuro ....
Risposte
Sono andato dal mio prof il quale mi ha corretto la serie.
C'è un errore, ossia, essa non converge per leibniz in x= -2 perchè non è rispettata l'ipotesi che la successione per n che tende ad infinito tenda a 0 (essa tende a 1).
C'è un errore, ossia, essa non converge per leibniz in x= -2 perchè non è rispettata l'ipotesi che la successione per n che tende ad infinito tenda a 0 (essa tende a 1).
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