Convergenza assoluta e smplice

[dandandandan]

$ sum ( (-1)^(n)*ln(n+1)/(n+1)) $

ho questa e dovrei calcolare convergenza assoluta e semplice:
- parto da quella assoluta e noto che $ sum (ln(n+1)/(n+1)) $ maggiorante di 1/n ovvero la serie armonica quindi è divergente. concludo che non è convergente assolutamente

-convergenza semplice: applico leibniz:
1) $ lim (ln(n+1)/(n+1)) = 0 $

2) ora cosa devo fare non è che nn lo so risolvere nn so proprio che procedimento segure da qui in poi

[dan952]

Non capisco che chiedi.

Hai mostrato sia che c'è convergenza semplice con Leibniz e che non converge assolutamente. Cosa ti manca?

[dandandandan]

leibniz non termina con il limite... c'è un secondo punto

\{a_n\}_n è definitivamente una successione non crescente, ossia esiste un indice n_0 tale per cui per ogni n\geq n_0 risulta che a_{n+1}\leq a_n;

però non so come svolgerlo

[maximus241]

devi semplicemente far vedere che la successione sia decrescente, applica la disuguaglianza e vienine a capo

[dandandandan]

ah ok ho capito... ma se mi capitano le operazioni con seno e coseno??

ad es ho: $ 1/(cos(n)+3n) $

faccio $ 1/(cos(n+1)+3(n+1)) - 1/(cos(n)+3n) <= 0 $ ma qual'è il minimo ? e poi come faccio le operaioni ?

scusate ma nn ho fatto lo scientifico

[dan952]

La seconda ipotesi di Leibniz pensavo la sapessi mostrare.
Considera la funzione $y=\ln(x)/x$, facendo la derivata prima ti accorgi che decresce per $x> e$ .

[dan952]

Se non sai le derivate prova così:
$\ln(n+1)/(n+1)-\ln(n)/n=(\ln((1+1/n)^n)-\ln(n))/(n(n+1))<0$ definitivamente (perché?)
suggerimento: $\ln((1+1/n)^n)<1$ per ogni n

[dandandandan]

no ma questa l'ho risolta... mi pare uscisse

$ 1- ln(n+1) <=0 ;
-ln(n+1) <=-1 ;
ln(n+1) >=1;
n>= (e-1) $

ma è finita così o devo scrivergli qualcos'altro ?

[dandandandan]

UP

[dan952]

Non ho ben compreso il tuo ragionamento ma dovrebbe riallacciarsi con il mio semplicemente maggiorando $\ln((1+1/n)^n)<1$, comunque sia una volta mostrato che i termini sono decrescenti hai finito