Convergenza assoluta due serie
Giorno a tutti...oggi ho un problemino con una serie.
Devo studiare il carattere delle 2 serie:
1)$ sum_(n = 1)^(+oo) (-1)^(n-1) arctg (1/sqrt(n+1))$
2)$ sum_(n=1)^(+oo) (n/4log((n+4)/(n+1)))^n
1)ho usate leibniz visto che il termine arctg è infinitesimo per $n->+00$, la derivata è minore di zero e quindi la serie converge...
2)ho usato il criterio della radice, mi trovo una forma di $oo*0$ che risolvo con hopital con le opporutne semplificazione con il risultato di 0<1 convergente
Ora come me la studio la convergenza assoluta?
Io so che una sere è assolutamente convergente se converge la serie dei valori assolut giusto? ma operitivamente come si calcola il tutto?
Grazie a tutti comunque.
Devo studiare il carattere delle 2 serie:
1)$ sum_(n = 1)^(+oo) (-1)^(n-1) arctg (1/sqrt(n+1))$
2)$ sum_(n=1)^(+oo) (n/4log((n+4)/(n+1)))^n
1)ho usate leibniz visto che il termine arctg è infinitesimo per $n->+00$, la derivata è minore di zero e quindi la serie converge...
2)ho usato il criterio della radice, mi trovo una forma di $oo*0$ che risolvo con hopital con le opporutne semplificazione con il risultato di 0<1 convergente
Ora come me la studio la convergenza assoluta?
Io so che una sere è assolutamente convergente se converge la serie dei valori assolut giusto? ma operitivamente come si calcola il tutto?
Grazie a tutti comunque.
Risposte
Scusate l'up ragazzi, ma mi trovo proprio in forte difficoltà, non avevo visto questo tipo di esercizio nella prova,e domani ho l'esame, una mano?...
Non ripeterò più l'up...promesso...
Non ripeterò più l'up...promesso...
[tex]$ \sum | (-1)^{n-1} \arctan{\frac{1}{\sqrt{n+1}} }| = \sum \arctan{\frac{1}{\sqrt{n+1}} } $[/tex]
"Seneca":
[tex]$ \sum | (-1)^{n-1} \arctan{\frac{1}{\sqrt{n+1}} }| = \sum \arctan{\frac{1}{\sqrt{n+1}} } $[/tex]
Quando hai questo tipo di serie ti conviene strategicamente studiare l'assoluta convergenza prima della semplice convergenza. Infatti se, studiando la serie dei valori assoluti scopri che questa è convergente, hai preso due piccioni con una fava.
Stessa cosa per il logaritmo? Quindi ora mi devo fare un altra serie che devo risolvere con altri criteri? Un aiuto su quale usare, non mi viene in mente nulla se non il confronto, ma non so usarlo...
Comunque grazie 1000
Comunque grazie 1000
"kiblast":
Stessa cosa per il logaritmo?
L'altra serie mi sembra a termini positivi... Quindi, valore assoluto o no, è la stessa identica cosa. Giusto?
"Seneca":
Quando hai questo tipo di serie ti conviene strategicamente studiare l'assoluta convergenza prima della semplice convergenza. Infatti se, studiando la serie dei valori assoluti scopri che questa è convergente, hai preso due piccioni con una fava.
Grande cosa, grazie
...Ma la convergenza semplice con che criterio la studio?
"kiblast":
[quote="Seneca"]Quando hai questo tipo di serie ti conviene strategicamente studiare l'assoluta convergenza prima della semplice convergenza. Infatti se, studiando la serie dei valori assoluti scopri che questa è convergente, hai preso due piccioni con una fava.
Grande cosa, grazie
...Ma la convergenza semplice con che criterio la studio?[/quote]Con quelli che conosci... Se è una serie a termini di segno alterno di solito si usa Leibniz.
Sisi ho studiato quella a segni alterno con leibniz, ma quella dopo in valore assoluto, non lo piu è giusto?
No, è chiaro che non è più a segno alterno. Ricordati che, per $x \to 0$, $arctan x=x+o(x)$. Quindi $arctan(1/(sqrt(n+1)))$ è asintoticamente equivalente a...
[mod="dissonance"]Ciò detto, il topic è chiuso: il fatto che tu abbia l'esame domani non ti autorizza a violare il regolamento. Hai già ricevuto aiuti più che sufficienti per concludere l'esercizio, tra l'altro. Non fare ripetere questa storia oppure ti si proporrà per un ban.[/mod]
[mod="dissonance"]Ciò detto, il topic è chiuso: il fatto che tu abbia l'esame domani non ti autorizza a violare il regolamento. Hai già ricevuto aiuti più che sufficienti per concludere l'esercizio, tra l'altro. Non fare ripetere questa storia oppure ti si proporrà per un ban.[/mod]
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