Convergenza assoluta di una serie
Ciao a tutti.
Ho un piccolo problema sulla convergenza assoluta di una serie.
In pratica se ho una serie a termini di segno alternato posso considerare il valore assoluto della successione dei sui termini in modo da considerare una seconda seria, diciamo $bn$, in cui i segni risultano costanti positivi.
Quindi di conseguenza, posso applicare qualsiasi criterio di verifica della convergenza a questa seconda serie, oppure sono vincolato ancora alla mia serie iniziale?
Grazie anticipatamente a tutti.
Ho un piccolo problema sulla convergenza assoluta di una serie.
In pratica se ho una serie a termini di segno alternato posso considerare il valore assoluto della successione dei sui termini in modo da considerare una seconda seria, diciamo $bn$, in cui i segni risultano costanti positivi.
Quindi di conseguenza, posso applicare qualsiasi criterio di verifica della convergenza a questa seconda serie, oppure sono vincolato ancora alla mia serie iniziale?
Grazie anticipatamente a tutti.
Risposte
Se tu hai $b_n=|a_n|$ allora $\sum_{k=1}^(+infty) b_n$ è una serie è termini positivi. Quindi puoi trattarla come tale. Se essa converge, si dice che $\sum_{k=1}^(+infty) a_n$ converge assolutamente. Inoltre, puoi dire che una serie assolutamente convergente è convergente, ma non vale il viceversa.
Comunque, se i segni di $a_n$ sono alterni, puoi anche usare il criterio di Leibniz, se devi studiare la semplice convergenza.
Comunque, se i segni di $a_n$ sono alterni, puoi anche usare il criterio di Leibniz, se devi studiare la semplice convergenza.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo