Convergenza

[axpgn]

Perché $sum_(n=1)^infty sin((n+2)/(n^3+4))$ diverge se $sum_(n=1)^infty sin((n)/(n^3))$ converge?


Cordialmente, Alex

[Mephlip]

Diverge secondo chi? Da \(\sin x \le x\) per ogni \(x \ge 0 \) segue:\[
0 < \sin \frac{n+2}{n^3+4} \le \frac{n+2}{n^3+4}< \frac{2}{n^2}
\] per ogni \(n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\), quindi, secondo me, sono entrambe convergenti.

[Ho fatto un edit, mi ero perso una costante.]

[axpgn]

Secondo Wolfram Alpha

[Mephlip]

È il solito favolista.

Chissà cosa c'è sotto stavolta.

[axpgn]

Eh, sarebbe bello capirlo

[otta96]

Assurdo, provando ho visto che dice che diverge anche la serie di termini $\sin(1/(n^2-n+1))$, quindi succede anche con numeratore semplice come $1$.

[Mephlip]

Sarà sempre il solito fatto che pensa le funzioni circolari con codominio \(\mathbb{C}\)? Sarebbe da mandare una mail al signor Wolfram.

[otta96]

Ci ho pensato ma l'argomento è reale quindi non mi sembra ci sia spazio per questa ipotesi.

[pilloeffe]

"Mephlip":Sarebbe da mandare una mail al signor Wolfram.

In realtà avevo già inviato una e-mail al signor Stephen Wolfram per la serie proposta in questo thread, che è un caso ancora più strano perché dichiara che la serie è divergente se la si scrive come l'ha scritta l'OP, convergente se la si scrive come gli ho suggerito io, ma al di là della solita e-mail di risposta di circostanza non è che abbia avuto dei gran riscontri...
Non so se può essere interessante, ma ho notato che in tutte le serie proposte compare la funzione $sin$, che evidentemente è quella che in qualche modo fa andare "in sofferenza" il software...
Se poi si dà un'occhiata al grafico delle somme parziali, è ancora più strano il fatto che si vede chiaramente che esse rimangono sotto il valore $2$ anche per valori molto elevati di $n$ (sono arrivato al massimo possibile).

[Martino]

Ne avevamo parlato anche qui dei bug di Wolfram.