Controllo esercizio con funzione trigonometrica

[Sk_Anonymous]

Salve, ho svolto questo esercizio che richiede di trovare il max e min della seguente funzione fra $[-pi, pi]$, ma non ho risultato:

$f(x)=(cosx)^2+sinx$

ecco il mio ragionamento:

$f'(x)=cosx(1-2sinx)$

$f'(x)>0 -> { ( cosx>0 -> -pi/20 -> sinx<1 AA x in RR-{-pi/2, pi/2} ):} $

mi sono basato sui grafici del sin e cos, è corretto questo $sinx<1 AA x in RR-{-pi/2, pi/2}$ ?

comunque ho trovato che $min=f(-pi/2)=-1$ e $max=f(pi)=f(-pi)=f(pi/2)=1$
nel grafico di wolframalpha vedo che c'è un minimo -1 e due massimi 1.

Qualcuno con più esperienza potrebbe controllare i miei calcoli? Grazie

[Hadronen]

Credo che hai dimenticato il numero 2 che moltiplicava il $sin(x)$.
La derivata si annulla in:
- $x = pi/2 +- kpi$

- $x = pi/6 + 2kpi$

- $x = 5pi/6 + 2kpi$

I valori della funzione in questi punti ( tra $[-pi,pi]$ )sono:

- $f(pi/2) = 1$

- $f(-pi/2) = -1$

- $f(pi/6) = 5/4$

- $f(5pi/6) = 5/4$

Dunque gli ultimi due sono massimi assoluti, il primo è un minimo relativo e il secondo è il minimo assoluto.

[Sk_Anonymous]

"Hadronen":Credo che hai dimenticato il numero 2 che moltiplicava il $sin(x)$.
La derivata si annulla in:
- $x = pi/2 +- kpi$

- $x = pi/6 + 2kpi$

- $x = 5pi/6 + 2kpi$

I valori della funzione in questi punti ( tra $[-pi,pi]$ )sono:

- $f(pi/2) = 1$

- $f(-pi/2) = -1$

- $f(pi/6) = 5/4$

- $f(5pi/6) = 5/4$

Dunque gli ultimi due sono massimi assoluti, il primo è un minimo relativo e il secondo è il minimo assoluto.

Grazie
Si è vero, ho dimenticato il 2.
Mi è tutto chiaro, Non ho capito solo come hai risolto $sinx<1/2$ cioè come si stabilisce che si annulla a $x = pi/6 + 2kpi$ e $x = 5pi/6 + 2kpi$?

[Hadronen]

Si stabilisce ponendo la derivata = 0; a volte rimane più comodo vedere a posteriori quali sono massimi e minimi...

[Sk_Anonymous]

"Hadronen":Si stabilisce ponendo la derivata = 0; a volte rimane più comodo vedere a posteriori quali sono massimi e minimi...

ok, grazie per i suggerimenti