Controesempi per tonelli e fubini

[Nebula2]

sapreste suggerirmi dei controesempi al teorema di fubini e al teorema di tonelli?

thanks

[Marco831]

Lorenzo, tu parlavi (sicuramente a ragione) di funzioni che ammettono primitiva ma non sono integrabili e citavi un esempio riportato sul Pini. Io il Pini non ce l'ho, e dove sono è sostanzialmente impossibile reperirlo...

Ti sarei grato se mi potessi fornire l'esempio. Vedi tu se ti conviene di più copiarmela qui o scannerizzarla e mandarmi una mail.

Thanks

[Kroldar]

"Lorenzo Pantieri":
Un esempio di funzione integrabile ma che non ha primitiva è facile: la funzione segno.

Uhm... la funzione segno non mi sembra sia integrabile secondo Lebesgue, poiché né la parte negativa né quella positiva sono sommabili
O no?

[Nebula2]

"Kroldar":[quote="Lorenzo Pantieri"]
Un esempio di funzione integrabile ma che non ha primitiva è facile: la funzione segno.

Uhm... la funzione segno non mi sembra sia integrabile secondo Lebesgue, poiché né la parte negativa né quella positiva sono sommabili
O no?[/quote]

bè, considera la funzione segno con dominio [-a,b] con a,b>0 . dal grafico si vede che ha integrale b-a.

[Lorenzo Pantieri]

"Kroldar":[quote="Lorenzo Pantieri"]
Un esempio di funzione integrabile ma che non ha primitiva è facile: la funzione segno.

Uhm... la funzione segno non mi sembra sia integrabile secondo Lebesgue, poiché né la parte negativa né quella positiva sono sommabili
O no?[/quote]
La funzione segno è continua, quindi è integrabile secondo Riemann (e quindi secondo Lebesgue) in ogni intervallo limitato. Quanto al controesempio sul Pini di una funzione dotata di primitiva, ma non integrabile, purtoppo non ho il testo sottomano... Spero he qualcun'altro sul forum possa sopperire!

Ciao,
L.

[Nebula2]

"Lorenzo Pantieri":
La funzione segno è continua, quindi è integrabile secondo Riemann (e quindi secondo Lebesgue) in ogni intervallo limitato. Quanto al controesempio sul Pini di una funzione dotata di primitiva, ma non integrabile, purtoppo non ho il testo sottomano... Spero he qualcun'altro sul forum possa sopperire!

Ciao,
L.

sgn è continua in [-1,1]???

scherzavo, ci siamo capiti...

[Lorenzo Pantieri]

"Nebula":
sgn è continua in [-1,1]???
scherzavo, ci siamo capiti...

Eh, che vuoi farci, l'età avanza inesorabile. La funzione segno è continua a meno di un insieme di misura nulla: è integrabile secondo Riemann (e quindi secondo Lebesgue) in ogni intervallo limitato.

Ecco, adesso -col pezzo dimenticato prima- ci siamo!

Ciao,
L.

[Kroldar]

"Lorenzo Pantieri":
è integrabile secondo Riemann (e quindi secondo Lebesgue) in ogni intervallo limitato.

Io infatti parlavo dell'integrabilità su tutto $RR$