Contrazioni e retrazioni - Tetraedro

[Giso1]

Buongiorno a tutti,

Ho alcuni problemi a ritrovarmi su quanto scritto in un articolo, di cui riporto il passo in questione



Ora, io ho un'idea abbastanza intuitiva, e poco formale, di cosa sia una retrazione (sostanzialmente, schiacciare uno spazio in un punto), dunque spero mi correggiate qualche insulsità che scriverò.

Per come la vedo io, $V$ è costituito dalle 3 facce di un tetraedro giacenti sui piani formati dagli assi e con vertice sull'origine, $ Sigma $ è la faccia mancante e $ Omega $ l'interno.

Ora, fosse per me, direi che:
$V$ è contraibile: posso "schiacciare" il vertice su x3 sull'origine, così facendo le due facce adiacenti diventano segmenti, e infine posso contrarre il triangolo ottenuto (giacente su x1-x2) in un punto.
$ V uu Sigma $ non lo posso contrarre perché omeomorfo a $S^2$

L'articolo dichiara totalmente l'opposto
Invoco aiuto!

[Giso1]

Come non detto, non mi ero accorto che $V$ non contiene l'origine