Continuità/Discontinuità e Derivabilità

[Hajar97]

Ciao ragazzi potete aiutarmi a trovare punti di continuità, discontinuità e derivabilità di questo esercizio? Grazie
$\{ (x+3) , (x^2-9) , (-9cos(x)) , (ln(x)) :}$
Questi sono i tratti per cui sono definite le funzioni, non sono riuscita a metterli uno vicino all'altro quindi gli ho elencati qui in ordine

1)$x<=-3$
2)$-3 3)$0 4)$x>=1$


Ragazzi un ultima domanda.. per trovare i punti di derivabilità ho un pò di dubbi. Potete spiegarmi come fare? devo prendere in considerazione i punti di continuità? Nel limite che tende a x0, x0 sarebbe il punto di continuità?
grazie in anticipo

[feddy]

per verificare se è continua devi vedere se ogni pezzo "si attacca bene". In sostanza, devi verificare che il limite destro e sinistro delle due funzioni in gioco coincidano.

Per esempio, per x=-3, hai che la funzione lì è continua perché il limite destro e sinistro coincidono (sono entrambi $0$).

Analogamente puoi fare per la derivabilità senza verificarla tramite la definizione, visto che le funzioni sono tutte regolari

[Hajar97]

E in questo caso.. quali sono i punti di continuità e derivabilità?

[feddy]

Prova a farlo e poi scrivi cosa non ti è chiaro. Nel messaggio sopra ti ho mostrato l'idea.