Continuità Uniforme e Teorema di Heine
Salve a tutti!
Vorrei porvi questo quesito.
Una funzione è definita Uni. Continua se per ogni epsilon >0 esiste un delta : per ogni x' x'' appartenente ad A : 0<| x'-x''|=< delta => |f(x')-f(x'')|=< epsilon.
Sul we b ho visti che graficamente comunque preso un rettangolo di base delta e altezza epsilon una f è unif. Continua se centrato tale rettangolo sulla linea del grafico della funzione e facendolo scorrere su tale linea la f non intersecherà mai le basi del rettangolo. Ora il mio libro porta come esempio di f non unif. Continua la y= x^2. Però per il teorema di Heine una funzione f è unif. Continua se è continua ed è definita in un compatto. Ma allora basterebbe considerare y=x^2 in un compatto per farla diventare unif. Continua? E se fosse così la definizione intuitiva e geometria di unif. Continuitá non varrebbe più!!
Per favore aiutatemi, domani esame di Analisi 1
Grazie in Anticipo
Vorrei porvi questo quesito.
Una funzione è definita Uni. Continua se per ogni epsilon >0 esiste un delta : per ogni x' x'' appartenente ad A : 0<| x'-x''|=< delta => |f(x')-f(x'')|=< epsilon.
Sul we b ho visti che graficamente comunque preso un rettangolo di base delta e altezza epsilon una f è unif. Continua se centrato tale rettangolo sulla linea del grafico della funzione e facendolo scorrere su tale linea la f non intersecherà mai le basi del rettangolo. Ora il mio libro porta come esempio di f non unif. Continua la y= x^2. Però per il teorema di Heine una funzione f è unif. Continua se è continua ed è definita in un compatto. Ma allora basterebbe considerare y=x^2 in un compatto per farla diventare unif. Continua? E se fosse così la definizione intuitiva e geometria di unif. Continuitá non varrebbe più!!
Per favore aiutatemi, domani esame di Analisi 1
Grazie in Anticipo
Risposte
La parte intuitiva non l'ho capita ma quello che dici su continuità e compattezza è giusto.
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