Continuità in 2 variabili
salve a tutti, non riesco a dare una risposta rigorosa a questo domanda: data $f(x,y)$, se $F(x)=f(x,y_0)$ è continua in $x_0$ e $G(y)=f(x_0,y)$ è continua in $y_0$, si può affermare che $f(x,y)$ è continua in $(x_0,y_0)$?
secondo me è abbastanza ovvio che la risposta è si, ma non saprei come dimostrarlo.
secondo me è abbastanza ovvio che la risposta è si, ma non saprei come dimostrarlo.
Risposte
Comincia con la definizione di continuità e prova a adattarla a questo caso!
Sorry, è invece "ovvio" che la risposta è no.
Perché? Perché la continuità di F e G non ti dice nulla sul comportamento di f fuori dalle rette verticali e orizzontali passanti per $(x_0,y_0)$.
Questo ti dovrebbe permettere di fare un controesempio.
Perché? Perché la continuità di F e G non ti dice nulla sul comportamento di f fuori dalle rette verticali e orizzontali passanti per $(x_0,y_0)$.
Questo ti dovrebbe permettere di fare un controesempio.
Ad esempio:
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