Continuità globale e derivabilità

[elgiovo]

Continuità globale di una funzione di due variabili reali non implica derivabilità (quindi esistenza del gradiente, vedi $f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)$), sussiste l'implicazione inversa? Perchè?

[Sk_Anonymous]

Nelle funzioni ad una variabile $"derivabilità => continuità"$, $"discontinuità => non derivabilità"$

Per le funzioni a 2 variabili una funzione può essere parzialmente derivabile in un punto pur essendo ivi discontinua:

es.

$f(x,y)={((x*y)/(x^2+y^2!=0)),((0,x=y=0)):}$

è discontinua nell'origine ma è ivi derivabile

[Sk_Anonymous]

A tal proposito ricordo 2 teoremi

1 Condizione necessaria ma non sufficiente

$f:A->RR^2$ $A sube RR^2$
$barx_0(x_0,y_0)$ interno ad $A$.

Se $f$ è differenziabile in $barx_0 => "ivi continua"$

2 Condizione necessaria

se $f$ è differenziabile in $barx_0$ allora esistono (come si scrive il simbolo con mathplayer?) $(delf(barx_0))/(delx)=A_1,(delf(barx_0))/(dely)=A_2,A_1,A_2 in RR$

[elgiovo]

Ok grazie. Si scrive $exists$