Continuità funzioni due variabili
Ciao a tutti,
dopo aver letto la teoria, sto cercando di capire come si risolvono gli esercizi riguardante la continuità di funzioni in più variabili. Il mio esercizio è questo:
Studiare la continuità della funzione f: $RR^2 -> RR$ definita da:
f(x,y) = $\{((y-x) sin(1/(x^2-y^2)) , se , x^2 != y^2),(0 , se , x^2=y^2):}$
devo risolverlo con il metodo del confronto, quindi con una maggiorazione, ma non so come svolgerlo.
Qualcuno mi può aiutare per favore?
Grazie, ciaoooo
dopo aver letto la teoria, sto cercando di capire come si risolvono gli esercizi riguardante la continuità di funzioni in più variabili. Il mio esercizio è questo:
Studiare la continuità della funzione f: $RR^2 -> RR$ definita da:
f(x,y) = $\{((y-x) sin(1/(x^2-y^2)) , se , x^2 != y^2),(0 , se , x^2=y^2):}$
devo risolverlo con il metodo del confronto, quindi con una maggiorazione, ma non so come svolgerlo.
Qualcuno mi può aiutare per favore?
Grazie, ciaoooo
Risposte
Un paio di osservazioni di carattere poco formale: mi sembra di capire che i problemi sorgano nei punti del tipo \((x,-x)\) [1] e \((x,x)\) [2]. Nei punti di tipo [1] direi che non c'è speranza di avere continuità (vedi perché?), mentre nei punti di tipo [2], se \(|x-y|\) è "molto piccolo"... ti lascio concludere.
A me sembra che l'argomento del seno non sia definito in entrambi i casi ...
Se |x-y| è molto piccolo l'argomento del seno è definito e la funzione è continua in (x,x) ??
Se |x-y| è molto piccolo l'argomento del seno è definito e la funzione è continua in (x,x) ??
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