Continuità funzione suriettiva

[Gianluca911]

Buongiorno, durante lo svolgimento di temi d'esame precedenti mi sono imbattuto in un esercizio sulle funzioni definito in maniera diverso rispetto a tutti gli altri, in cui la funzione assumeva una forma "esplicita" (sin(..), cos(..), log...) e non so come procedere. Il testo è questo:

Una funzione f : [0,1] -> [2,3]U]4,7] è suriettiva. f è continua in [0,1]?

Grazie in anticipo

[dissonance]

E' un evidente tranello per vedere se hai studiato la teoria. Ricordati il teorema dei valori intermedi.

[Gianluca911]

Quindi, poichè 4 non è incluso, la funzione non è continua, giusto?

L'esercizio chiede anche "Se f oltre ad essere suriettiva è anche iniettiva, la funzione inversa di f non può essere continua?"

In teoria, se dalla prima domanda sappiamo che la f è discontinua di conseguenza anche l'inversa di f sarà discontinua, no?

Grazie mille in anticipo