Continuità e funzioni continue notevoli
Carissimi amici,
Vi espongo alcune mie perplessità( tipiche degli allievi ingegneri^_^) sulle lezioni del mio vetusto professore di Analisi II.
Si parlava di continuità di funzione: bene, na funzione dicesi continua in un punto se lim f(x) perx->x° = f(x°).
Fin qui nessun problema,anche se qualcuno di noi esortì: è ovvio! infatti noi da sempre abbiamo calcolato i limiti in punti del dominio di funzioni sostituendo il valore a cui tende la x nella funzione!
Il professore si adirò: no, cari i miei ingegneri, questo si puo fare solo se gia si sà che una funzione è continua!In effetti, la definizione di funzione continua dice propio questo.
Ora, il vetusto docente passa a dimsotrare la continuità della funzione notevole $e^x$.
beh, il professore ragiona normalmente: se la funzione è continua allora il lim è $e^x°$ ( ok, come da definizione). allora scrive:
$e^x-e^x°$
Bisogna dimostrare,ci dice, che Lim $e^x=e^x°$.
riscrive quanto al punto [1] raccogliendo $e^x°$ : $e^x°(e^(x-x°) - 1)$ (2)
Il professore ci fa notare che la parte tra parentesi trattasi del limite notevole $(e^x-1)/x$->1 quando x->0, allora essendo x-x° per x->x° tendente a 0.
-bene ora se facciamo il limite di [2] ci viene nullo, allora lim $e^x$ per x->x°=$e^x°$.
Hmm... beh la mia preplessita è questa.... se il professore ci ha ammonito quando abbiamo proposto di sostituire al punto [2] la x con x° venendo così $e^0=1$ e annullando così la [2].... perchè per lui è lecito invece fare il limite notevole considerando pero l'esponente tendente a zero..così da poterlo applicare? non è la stessa cosa :S?
Scusatemi,probabilmente è la tipica testardaggine ingegneresca !
Carissimi, oggi si è riproposto il problema al professore... effettivamente la dimsotrazione era valida anche sostituendo nel punto (2) $e^0$ !
Bene, allora avevo capito tutto
!
Vi espongo alcune mie perplessità( tipiche degli allievi ingegneri^_^) sulle lezioni del mio vetusto professore di Analisi II.
Si parlava di continuità di funzione: bene, na funzione dicesi continua in un punto se lim f(x) perx->x° = f(x°).
Fin qui nessun problema,anche se qualcuno di noi esortì: è ovvio! infatti noi da sempre abbiamo calcolato i limiti in punti del dominio di funzioni sostituendo il valore a cui tende la x nella funzione!
Il professore si adirò: no, cari i miei ingegneri, questo si puo fare solo se gia si sà che una funzione è continua!In effetti, la definizione di funzione continua dice propio questo.
Ora, il vetusto docente passa a dimsotrare la continuità della funzione notevole $e^x$.
beh, il professore ragiona normalmente: se la funzione è continua allora il lim è $e^x°$ ( ok, come da definizione). allora scrive:
$e^x-e^x°$
Bisogna dimostrare,ci dice, che Lim $e^x=e^x°$.
riscrive quanto al punto [1] raccogliendo $e^x°$ : $e^x°(e^(x-x°) - 1)$ (2)
Il professore ci fa notare che la parte tra parentesi trattasi del limite notevole $(e^x-1)/x$->1 quando x->0, allora essendo x-x° per x->x° tendente a 0.
-bene ora se facciamo il limite di [2] ci viene nullo, allora lim $e^x$ per x->x°=$e^x°$.
Hmm... beh la mia preplessita è questa.... se il professore ci ha ammonito quando abbiamo proposto di sostituire al punto [2] la x con x° venendo così $e^0=1$ e annullando così la [2].... perchè per lui è lecito invece fare il limite notevole considerando pero l'esponente tendente a zero..così da poterlo applicare? non è la stessa cosa :S?
Scusatemi,probabilmente è la tipica testardaggine ingegneresca !
Carissimi, oggi si è riproposto il problema al professore... effettivamente la dimsotrazione era valida anche sostituendo nel punto (2) $e^0$ !
Bene, allora avevo capito tutto
!
Risposte
è difficile parlare di matematica qui ^^ mi servirebbe una sorta di programma per scrivere in matematica umana.
Prova ad andare qui! Il sito dispone di alcuni font per semplificarci la vita!
Ciao
http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6287
"Dust":è difficile parlare di matematica qui ^^ mi servirebbe una sorta di programma per scrivere in matematica umana.
Prova ad andare qui! Il sito dispone di alcuni font per semplificarci la vita!
Ciao
http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6287
appena fatto carissimo!
Amici accademici,
oggi si è riproposto il problema al professore e, effettivamente, andava bene la dimsotrazione anche sostituendo alla (2) $e^0 -1 $ !
Bene, avevo capito allora!
oggi si è riproposto il problema al professore e, effettivamente, andava bene la dimsotrazione anche sostituendo alla (2) $e^0 -1 $ !
Bene, avevo capito allora
!
un precisazione, dove scrivi per la 1° volta [2] devi aver fatto un errore a digitare, perchè $x-x_0$ è tutto esponente di e, $e^(x_0)(e^(x-x_0)-1)$
Ciao
Ciao
"Dust":
un precisazione, dove scrivi per la 1° volta [2] devi aver fatto un errore a digitare, perchè $x-x_0$ è tutto esponente di e, $e^(x_0)(e^(x-x_0)-1)$
Ciao
Certo, ^^ son stato un pasticcione!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo