Continuità e Derivabilità dubbi

[MarioMario2]

Salve! Quelle che vi pongo sono domande già fatte decine di volte, ho cercato nei post passati ma anzichè eliminare dubbi li ho aumentati...Vi prego solo un po' di pazienza

1)Continuità. Per verificare che una funzione $f(x)$ è continua nel punto $x0$ devo avere $lim_(x->X0)f(x)=f(x0)$. Corretto?
Una funzione si dice continua in A se è continua in ogni punto di A. Ok ma quindi cosa fare praticamente? Come provare che sia "in ogni punto di A"?

2)Derivabilità. Si dice che f è derivabile in $Xo Є A$ se esiste, finito, il limite del rapporto incrementale in $Xo$: quindi basta calcolare il limite destro e sinistro della derivata prima della funzione in $Xo$ che deve risultare finito.
Una funzione è derivabile se lo è in ogni punto del suo dominio.Giusto? Come prima, ma in pratica cosa devo fare per testare la derivabilità in tutto A?

[Sontom Vinkel]

1) La disegni ad esempio! Se il tratto della curva è un tratto continuo ed è definita in ogni punto è continua. Se in un intervallo chiuso la funzione è derivabile allora è continua. Tutta una grossa classe di funzioni, le funzioni analitiche e le loro combinazioni lineari sono continue! Se ci pensi bene le funzioni che conosci e puoi esprimere analiticamente sono poche, più o meno devi giostrarti tra esse, spesso hanno qualche singolarità isolata. Se ti trovi davanti a una funzione molto complicata ad esempio una serie di funzioni esistono metodi avanzati per determinare la continuità.

2) Non solo, il limite destro e sinistro devono risultare uguali! Come prima o risali a funzioni che già conosci o disegni la derivata che hai in forma analitica e vedi se è definita ovunque.

Spero di non aver scritto cavolate, era la mia prima risposta.