Continuità e derivabilità

[anna.kr]

ciao!!devo studiare la continuità e derivabilità di una funzione così definita
$ (int_(0)^(x-1) arctant dt)/(x-1)^a $ se x>1

$ b $ se x=1

$ e^(-1/(x-1)^2) $ se x<1

Riporto i conti che ho fatto perchè credo siano sbagliati.... per la continuità
$ lim_(x -> 1^-) e^(-1/(x-1)^2)=lim_(x -> 1^-) 1/(e^(1/(x-1)^2))=0 $
$ lim_(x -> 1^+) (int_(0)^(x-1) arctant dt)/(x-1)^a =o se a<=0 $
se $ a>0 $ applico il teorema di Hopital 2 volte e ottengo
$ lim_(x -> 1^+) arctan(x-1)/(a(x-1)^(a-1)) $
$ lim_(x -> 1^+) (1/(1+(x-1)^2))/((a-1)a(x-1)^(a-2))=lim_(x -> 1^+) 1/((a-1)a(x-1)^a) $


quindi la mia funzione risulta continua per $ a<=0;b=0 $


per la derivabilità invece devo fare i limiti
$ lim_(x -> 1^-) 1/((x-1)e^(1/(x-1)^2))=0 $
$ lim_(x -> 1^+) (int_(0)^(x-1) arctant dt)/(x-1)^(a+1) $
e mi risulta derivabile per $ a<-2 $

inoltre mi viene chiesto se la funzione ammette asintoto obliquo per $ x-> -oo $



$ lim_(x -> -oo) 1/(e^(1/(x-1)^2))=1 $ quindi non ammette asintoto obliquo

[Paolo902]

[mod="Paolo90"]Che bisogno c'era di aprire un altro topic identico? Attenzione la prossima volta, grazie.
Chiudo. La discussione prosegue qui.

https://www.matematicamente.it/forum/conti-t76548.html[/mod]