Continuita' e derivabilita' 2
Studiare continuita' e derivabilita' al variare di a
x*cos(1/x^4) se x>0 3a + cos(x) se x<=0
Risposte
Per x <= 0 la funzione vale 3a + cos ... ?
cos(x)
Allora si può dimostrare, sempre col teorema
del confronto, che il limite per x->0+ di x*cos(1/x^4)
è 0. Per essere continua in x = 0, la funzione deve ammettere
limite 0 anche per x->0- , e il limite per x->0- di 3a + cos(x)
è 3a + 1. Il limite destro e quello sinistro devono coincidere,
per cui dovrà essere: 3a + 1 = 0 , da cui a = -1/3 . Per questo
valore di a, la funzione è continua in x = 0. Se a è
diverso da questo valore, allora la funzione non è continua in x = 0.
del confronto, che il limite per x->0+ di x*cos(1/x^4)
è 0. Per essere continua in x = 0, la funzione deve ammettere
limite 0 anche per x->0- , e il limite per x->0- di 3a + cos(x)
è 3a + 1. Il limite destro e quello sinistro devono coincidere,
per cui dovrà essere: 3a + 1 = 0 , da cui a = -1/3 . Per questo
valore di a, la funzione è continua in x = 0. Se a è
diverso da questo valore, allora la funzione non è continua in x = 0.
E la derivabilita'? C'è?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo