Continuità e derivabilità.

[lollo.281]

Buonasera.
Non sono sicuro di aver risolto correttamente questo esercizio poiché la funzione definita a tratti mi risulta discontinua in x=0 e quindi anche non derivabile.
Per svolgerlo ho applicato taylor in x>0 e il risultato che mi esce è -9/3,mentre in x<0 ho utilizzato De L'Hopital e ho ottenuto come risultato 0 e 1 al variare di alfa.
Grazie in anticipo.

[otta96]

Dovrebbe tornarti $-9/13$ per $x>0$, mentre per $x<0$ ti dovrebbe venire ${(0,\alpha<1),(-1,\alpha=1),(-\infty,\alpha>1):}$ e il caso $\alpha=0$ però lo devi fare a parte. Quindi non è mai continua e a maggior ragione non è derivabile.

P.S. Non so se dopo così tanto tempo ti serviva ancora sapere la risposta ma mi dispiaceva che nessuno ti avesse risposto, quindi l'ho fatto.